Таблица произвольных

Представляем вашему вниманию удобную и понятную таблицу производных. Нашей таблицей производныхвы можете легко пользоваться онлайн или скачать себе и распечатать.

Таблица производных основных функций.

Функция и производная. Название производной(пример решения)
C′ = 0 Производная от константы (постоянной). Пример: 7’=0
(xn)’ = n·xn-1 Производная от степенной функции. Пример: (x7)’=7x6
(√x)’ =1/(2√x) Производная от корня. Частный случай степенной функции.
(ex)’ = ex Производная от экспоненты (показательной функции числа Эйлера e).
(ax )’ = ax · ln a Производная от показательной функции. Пример (7x)’ = 7xln7
(loga x)’ = 1/(x · ln a) Производная логарифма. Пример: (log7 x)’ = 1/(x · ln7)
(lnx)’ = 1/x Производная от натурального логарифма
(sinx)’ = cosx Производная от синуса
(cosx)’ = -sinx Производная от косинуса
(tgx)’ = 1/cos 2 x Производная от тангенса
(ctgx)’ = -1/sin 2 x Производная от котангенса
(arcsinx)’ = 1/√1 — x2 Производная от арксинуса
(arccosx)’ = -1/√1 — x2 Производная от арккосинуса
(arctgx)’ = 1/(1 + x2) Производная от арктангенса
(arcctgx)’ = -1/(1 + x2) Производная от арккотангенса
(shx)’ = chx Производная от гиперболического синуса
(chx)’ = shx Производная от гиперболического косинуса
(thx)’ = 1/ch2x Производная от гиперболического тангенса
(cthx)’ = -1/sh2x Производная от гиперболического котангенса

таблица производныхСкачать таблицу производных для печати.

Приведенная выше таблица является базой для нахождения производных.
Чтобы решать производные быстро, важно иметь таблицу производных под рукой или же запомнить самые важные значения.
Чтобы решать любые задачи с производными важно знать не только их значения для основных функций, но и некоторые свойства и приемы решения производных.

Свойства производных и примеры решения.

Рассмотрим свойства и примеры решения производных с использованием таблицы.

Производная суммы равна сумме производных.

(u+v)’ = u’ +v’
Пример:
(lnx+x)’ = (lnx)’ + x’ (раскладываем сумму)
(lnx+x)’ = 1/x + 1·x0 (смотрим по таблице производных производную от каждого слагаемого)
(lnx+x)’ = 1/x + 1 (получаем отчет)

Производная произведения.

(uv)’ = u’v + uv’
Пример:
(5x·sinx)’ = (5x)’·sinx + 5x·(sinx)’ (раскладываем произведение производных)
(5x·sinx)’ = 5x·ln5·sinx + 5x·cosx; (смотрим по таблице и получаем ответ)

Производная при делении.

(u/v)’ = (u’v- uv’)/v
Пример:

(log7x·x3)’ = ((log7x)’·x3 — log7x·(x3)’)/x3 (раскладываем)
(log7x·x3)’ = (1·x3/(x · ln7) — log7x·3x2)/x3; (смотрим по таблице производных)
(log7x·x3)’ = (x2/ln7 — log7x·3x2)/x3; (сокращаем x в числителе 1·x3/(x · ln7));
(log7x·x3)’ = x2·(1/ln7 — 3log7x)/x3 (выносим x2 за скобку);
(log7x·x3)’ = (1/ln7 — 3log7x)/x (сокращаем x2 и получаем ответ);

Производную сложной функции можно выразить:

(a(b))’=a’(b)·b’
Пример:
(cos3x5)’ (здесь b=3x5) ;
(cos3x5)’ = -sin(3x5)·(3x5)’ (раскладываем по формуле);
(cos3x5)’ = -sin(3x5)·3·5x4 (смотрим по таблице);
(cos3x5)’ = -15sin(3x5)·x4 (получаем ответ);


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.