Формулы логарифмов. Логарифмы примеры решения.

Сегодня мы поговорим о формулах логарифмов и дадим показательные примеры решения.

Ранее мы уже познакомились с понятием логарифма. А также рассмотрели основные свойства и примеры решения.

Формулы логарифмов сами по себе подразумевают шаблоны решения согласно основным свойствам логарифмов. Прежде применять формулы логарифмов для решения напомним для вас, сначала все свойства:
Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Теперь на основе этих формул(свойств), покажем примеры решения логарифмов.

Примеры решения логарифмов на основании формул.

Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается logab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b, при этом b > 0, a > 0, аНе равно 1.

Согласно определения logab = x, что равносильно ax = b, поэтому logaax = x.

Логарифмы, примеры:

log28 = 3, т.к. 23 = 8

log749 = 2, т.к. 72 = 49

log51/5 = -1, т.к. 5-1 = 1/5

Десятичный логарифм — это обычный логарифм, в основании которого находится 10. Обозначается как lg.

lg100 = 2

log10100 = 2, т.к. 102 = 100

Натуральный логарифм — также обычный логарифм логарифм, но уже с основанием е (е = 2,71828… — иррациональное число). Обозначается как ln.

Формулы или свойства логарифмов желательно запомнить, потому что они понадобятся нам в дальнейшем при решении логарифмов, логарифмических уравнений и неравенств. Давайте еще раз отработаем каждую формулу на примерах.

  • Основное логарифмическое тождество
    a logab = bПример.

    82log83 = (82log83)2 = 32 = 9

  • Логарифм произведения равен сумме логарифмов

    loga (bc) = logab + logacПример.

    log38,1 + log310 = log3 (8,1*10) = log381 = 4

  • Логарифм частного равен разности логарифмов
    loga (b/c) = logab — logacПример.

    9 log550/9 log52 = 9 log550- log52 = 9 log525 = 9 2 = 81

  • Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифмаПоказатель степени логарифмируемого числа logab m = mlogab

    Показатель степени основания логарифма loganb =1/n*logab

    loganb m = m/n*logab,

    если m = n, получим loganb n = logab

    Пример.

    log49 = log223 2 = log23

  • Переход к новому основанию
    logab = logcb/logca,если c = b, получим logbb = 1

    тогда logab = 1/logba

    Пример.

    log0,83*log31,25 = log0,83*log0,81,25/log0,83 = log0,81,25 = log4/55/4 = -1

Как видите, формулы логарифмов не так сложны как кажутся. Теперь рассмотрев примеры решения логарифмов мы можем переходить к логарифмическим уравнениям. Примеры решения логарифмических уравнений мы более подробно рассмотрим в статье: «Решение логарифмических уравнений. Как решать, на примерах». Не пропустите!

Если у вас остались вопросы по решению, пишите их в комментариях к статье.

Информация